等比数列求和 等比数列求和？

等比数列求和？

a1表示数列的第一项，an表示第n项，q表示公比，sn表示前n项的和。那么：sn=a1（1-q的n次方）/（1-q）。sn=（a1-an＊q）/(1-q)。

如a1=2，q=3，那么它们的前3项的和是：s3=2＊（2-3的3次方）/（1-3）=2＊（2-27）/（1-3）=25。

Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）

特殊性质:

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；

④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导

由等比数列定义

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q

当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)

当n=1时也成立.

当q=1时Sn=n*a1

所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。

错位相减法

Sn=a1+a2+a3+...+an

Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q

等比数列求和公式？

等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列求和公式完整？

等比数列求和公式：

公比等于一时，Sn=na1

当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

当n趋于无穷大是，也就是limSn，公比为一时，显然极限不存在

公比大于一时，1-q^n极限不存在，所以整体极限不存在

公比小于负一是，同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）

等比数列的和公式？

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一些性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等比数列求和的三种方法？

等比数列求和三种方法分别是作差法，数学归纳法。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以

知道等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

一般数列求和方法：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（知道是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

到此，以上就是小编对于等比数列求和的问题就介绍到这了，希望介绍关于等比数列求和的5点解答对大家有用。