一元二次不等式 一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用？

一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用？

解法一

当△=b2-4ac≥0时，

二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例：

试解一元二次不等式2x2-7x+6<0

解：

利用十字相乘法

2x-3

x-2

得（2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论

：口诀：大于取两边，小于取中间

1）2x-3<0，x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

2）2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5＜x＜2。

完毕。

解法二

另外，你也可以用配方法解二次不等式。

如上例题：

2x2-7x+6

=2(x2-3.5x)+6

=2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)2-0.125<0

2(x-1.75)2<0.125

(x-1.75)2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25或x-1.75>-0.25

1元2次不等式解法？

1元2次不等式的解法是：

第一步，把不等式通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，把它化成一般形式ax^2＋bx＋c≥0（或≤0）。

第二步，把不等式左边的二次三项式因式分解，使其转化为两个一次因式的积。

第三步，由第二步得到两个一元一次不等式组。

第四步，分别解这两个不等式组就得到原一元二次不等式的解集。

一元二次不等式的解法和技巧？

认真掌握好解一元二次不等式的一般步骤：

1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、计算相应的判别式；

3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；

4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集；

5、解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏。

要想正确解出一元二次不等式，我们一定要应注意以下四个问题：

1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数；

2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况；

3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号；

4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。

一元二次不等式相关知识？

一元二次不等式的解法和一元二次方程的解法息息相关，我们知道一元二次不等式的标准模式一般为(I)aX²十bX十c>O或(2)aX²十bX十c<O，要解这样的不等式，就必须先求出对应的方程aX²十bX十c=0的根，这时如果求（I）的解集时要看二次项系数a是大于0还是小于0，如果a>0时，二次函数aX²十b×十c的抛物线图象开口向上，那么对于不等式(1)的解集是X大于大的，小于小的，如果a<0时抛物线的开口向下，则（I）的解集是大于小的小于大的，对于不等才（2）的讨论也是如此

一元二次不等式如何取值？

因为一元二次不等式 可以化为:ax²+bx+c >0 或 ax²+bx+c<0这里a>0，(如果a<0，不等式两边同时乘以-1)如果ax²+bx+c=0 a>0的两个根是x1,x2,且x1 < x2。那么，ax²+bx+c > 0的解是:x<x1 或x >x2。(即大于取两边 )ax²+bx+c <0的解是:x1< x <x2。 (即小于取中间 )因此一元二次不等式 取值得口诀是 :“大于取两边 ，小于取中间 。”

注意 :二次项的系数 a > 0。

到此，以上就是小编对于一元二次不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于一元二次不等式的5点解答对大家有用。