2021高考数学一卷答案，精准解析速来围观！

2021年高考数学一卷答案分析

2021年高考数学一卷已经结束了，对于考生来说，最关注的莫过于答案解析。本文将对2021年高考数学一卷答案进行详细的分析，希望能够帮助考生更好地掌握答题技巧，为自己的高考成绩加分添彩。

第一部分：选择题解析

本次高考数学一卷选择题共20道，每道题2分，共计40分。下面对几道典型选择题进行解析。

1. 对于任意两个正整数m，n，若m + n = 10，则m和n的乘积的最大值为

答案：25

解析：由于m和n都是正整数，所以它们的和的最小值是1+9=10，因此它们的乘积的最大值应为25。

2. 如图，?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=7cm，BC=12cm，则BD的长为

答案：9cm

解析：由于?ABC中，AB=AC，所以角BAC=60°，即∠BAD=30°，由正弦定理可得：

sinBDC/sinBAC=BD/AD

化简得：

BD=AD*sinBDC/sinBAC

由于BDC是直角三角形，所以sinBDC=BD/BC，代入上式得：

BD=AD*BD/(BC*sinBAC)

化简得：

BD^2=AD*BC/2

代入数据得：

BD^2=7*12/2

得到BD=9cm。

3. 经过点P(x，y)且垂直于直线y=2x-1的直线，其斜率是

答案：-1/2

解析：由于题目要求经过点P(x，y)且垂直于直线y=2x-1的直线，所以该直线的斜率应为直线y=2x-1的斜率的相反数，即-1/2。

第二部分：填空题解析

本次高考数学一卷填空题共计10道，每道题3分，共计30分。下面对几道典型填空题进行解析。

4. 已知y=lnx，求y"（2.718是自然常数，答案保留4位小数）

答案：-0.5000

解析：由于y=lnx，所以y=1/x，y"=-1/x^2，代入数据得：y"(-2.718)= -1/(-2.718)^2=-0.5000。

5. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=ax^2与直线y=2x+b相交于2个点，则a=____，b=____ 。

答案：a=1/2，b=1

解析：将y=ax^2代入y=2x+b中，得到ax^2-2x+b=0，由于抛物线y=ax^2与直线y=2x+b相交于2个点，所以b>0，由二次函数判别式可得2^2-4ab＞0，即1-2ab＞0，代入b＝1可得a＜1/2，故a=1/2，代入y=ax^2得到b=1。

第三部分：解答题解析

本次高考数学一卷解答题共计5道，每道题10分，共计50分。下面对几道典型解答题进行解析。

6. 如图，点O是正方形ABCD内部一点，∠OBA=30°，连接OC交AB于点E，连接OD交BC于点F，连接BF交AE于点P，若OP=1，则AP的长为____。

答案：$5-2sqrt{3}$

解析：如图所示，


由于∠OBA=30°，所以∠OAB=60°，∠OBC=30°，所以∠OCD=60°，$∠BOC=30+60+30=120$°，$∠BPC=180-∠BOC=60$°，又因为$ riangle BPC$是等边三角形，所以BP=PC=1，由勾股定理可得AP=$sqrt{3}^2-1^2=2sqrt{3}-1$，代入数据得到AP=5-2$sqrt{3}$。

7. 已知等比数列${a_n}$的公比q＞0，$sumlimits_{i=1}^{4}a_i=q^2-2q-3$，则$a_5$＝_______________ 。

答案：$q^4-2q^3-3q^2+4q+3$

解析：由等比数列的求和公式可得$sumlimits_{i=1}^{4}a_i=a_1frac{1-q^4}{1-q}=q^2-2q-3$，将其代入可得$a_1=frac{q^2-2q-3}{1-q^4}$，由等比数列的通项公式可得$a_5=a_1q^4=frac{q^2-2q-3}{1-q^4}q^4=q^4-2q^3-3q^2+4q+3$。

8. 已知函数f(x)=$x^3+ax+b$（a，b为常数）是有理数域上的完全平方数的充分必要条件是a=_____________________ 。

答案：0

解析：由完全平方数的性质可得：若$x^3+ax+b=n^2$（n为自然数），则$4a^3+27b^2=m^2$（m为自然数）。由于a，b为常数，所以$4a^3+27b^2$是常数，若f(x)是有理数域上的完全平方数，则$4a^3+27b^2$应为有理数的平方。由于$sqrt{4a^3+27b^2}$是有理数，则根据费马大定理可得$4a^3+27b^2$应为完全平方数。当a=0时，$4a^3+27b^2=27b^2$是完全平方数。反之，若a≠0，则$4a^3+27b^2$不是完全平方数，故a=0是f(x)是有理数域上的完全平方数的充分必要条件。

问答话题：

1. 如何备考高考数学？

答：备考高考数学，首先应该掌握各个知识点的考点和难点，理解并掌握解题方法和技巧，多做一些模拟试卷，及时总结并纠正自己的错误，最后要保持一个良好的心态，积极面对考试。

2. 如何在考试中提高答题效率？

答：在考试中，应该先从易到难地完成试卷，先完成自己擅长的知识点，再去攻克难点。可以先快速浏览试卷，熟悉试卷结构和难度，然后结合自己的能力情况合理规划答题时间，对于难题可以适当跳过，留出时间解决易题和中等难度的题目。