数学必备，导数公式大全！

数学必备，导数公式大全！

对于很多人来说，导数可能是数学里最难理解的一个概念。导数是指函数在某一点上的变化率，本篇文章将为大家总结导数公式大全，希望能够帮助大家更好地掌握导数的知识。

一、常见的导数公式

1. 常数函数的导数为0

2. 幂函数的导数为幂的减1次方乘以幂函数的系数，即f(x)=x^n，则f(x)=n*x^(n-1)

3. 对数函数的导数为函数的导数与函数自身的商，即f(x)=ln(x)时，f(x)=1/x

4. 指数函数的导数为函数本身乘以lna，即f(x)=a^x，则f(x)=a^x*lna

5. 三角函数的导数：sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，tanx的导数为1/cos^2x

二、高阶导数公式

1. f(x)的n阶导数：f^(n)(x)=(f^(n-1)(x))

2. 多项式函数求n阶导数：f(x)=a0+a1x+a2x^2+…+anx^n，f^(n)(x)=n!an

3. 指数函数和对数函数的高阶导数都等于它本身，即e^x的n阶导数等于e^x，lnx的n阶导数等于(-1)^(n-1)(n-1)!/x^n

三、常见的导数公式求导例题

1. 求f(x)=2x^3+3x^2+4x+5在点x=1处的导数。

解：f(x)=6x^2+6x+4，则f(1)=6+6+4=16

2. 求f(x)=ln(x^2+1)在点x=0处的导数。

解：f(x)=1/(x^2+1)*2x，因此f(0)=0

3. 求f(x)=sin(2x)在点x=π/4处的导数。

解：f(x)=2cos(2x)，因此f(π/4)=-2

问答话题

1. 什么是导数？

答：导数是指函数在某一点上的变化率，它可以帮助我们求出函数在某一点的斜率。

2. 什么是高阶导数？

答：高阶导数是导数的导数，也就是对原函数求导数的导数。它可以告诉我们函数在某一点的曲率。