直角三角形斜边中线定理 直角三角形斜边中线定理？

直角三角形斜边中线定理？

直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，来自人教社八年下册《平行四边形》这一章，是平行四边形中矩形性质：矩形的对角线互相平分且相等，这个定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，要证明它，中线延长一倍，先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，得到本定理。

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直角三角形斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

逆命题

其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

三角形斜边中线定理推导？

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证法1】

延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

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