一元三次方程 一元三次方程万能化简公式？

一元三次方程万能化简公式？

一般的一元三次方程可写成ax＾3＋bx＾2＋cx＋d＝0，（a≠0） 的形式。上式除以a ，并设x＝y－b／3a ，则可化为如下形式：y＾3＋py＋q＝0 ，其中p＝（3ac－b＾2）／（3a＾2），q＝（27（a＾2）d－9abc＋2b＾3）／（27a＾3） 。

可用特殊情况的公式解出y1，y2，y3 ，则原方程的三个根为x1＝y1－b／（3a），x2＝y2－b／（3a），x3＝y3－b／（3a），三个根与系数的关系为x1＋x2＋x3＝－b／a，1／x1＋1／x2＋1／x3＝－c／d，x1x2x3＝－d／a。

一元三次方程怎么写？

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

一元三次方程解法通法？

一元三次方程的公式解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。

用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。

判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

卡尔丹判别法:当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。

到此，以上就是小编对于一元三次方程的问题就介绍到这了，希望介绍关于一元三次方程的3点解答对大家有用。