凸函数一定可微吗？

凸函数一定可微吗？

根据一般定义: 若函数图形上任意两点的连线段必在函数图形的上方(下方)，则称该函数为凸函数(凹函数)。 数学表达式定义为： 函数f(X)，对任意不相等的X1，X2∈〔a,b〕,以及λ∈（0，1），有 f[λX1+(1-λ)X2]≤λf(X1)+(1-λ)f(X2) 则f(x)称作凸函数。 从上述定义不能推断凸函数在凸性区间是否可导，从而凸函数也不一定有二阶导数。 举一个不可导的例子： 一个区间内，图形为向下凸折线段的函数，折线段上任意两点的连线段在该段函数图形上方，极端情形是该函数某两点连线正好与函数图形上某一线段重合（即上述不等式中的等号成立），根据定义，它是凸函数，可它不可导（但是连续，没有间断点），也没有二阶导数。

凸函数的定义是什么？

简单说下这个问题吧。

考虑最简单的一类神经网络，只有一个隐层、和输入输出层的网络。也就是说给定 组样本 ，我们网络的经验损失函数可以写成：

就是我们要优化的权重： 代表输入层到隐层的权重， 代表隐层到输出层的权重。这里我们取 损失函数和ReLU作为我们的激活函数。即上式中（用 代表对向量每一个元素取max）

注意到虽然像取平方，ReLU激活函数 ，求内积这些“函数”单独来看都是凸的，但他们这么一复合之后就不一定是凸的了。一些常见的判断凸函数的方法请见：

怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？

为了方便说明 这个函数是非凸的，我们需要一个经典引理：一个高维凸函数可以等价于无数个一维凸函数的叠加。

凸函数是上凸还是下凸的？

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

到此，以上就是小编对于凸函数高考的问题就介绍到这了，希望介绍关于凸函数高考的3点解答对大家有用。