高中数学八大冷门定理？拉格朗日中值定理高考

高中数学八大冷门定理？

：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。

1、零点定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）

2、最值定理

若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。

3、介值定理

因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有N<=f(x)<=m

4、费马定理

函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f（ξ）=0

5、罗尔定理

如果函数f(x)满足以下条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在(a,b)内可导；

（3）f(a)=f(b)；

则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。

6、拉格朗日中值定理

如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

7、柯西中值定理

如果函数f(x)及F(x)满足：

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