勾股定理的证明方法 勾股定理的五种证明方法？

勾股定理的五种证明方法？

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

4，用无穷级数证明。

5，用高斯公式证明。

证明勾股定理的5种证明方法？

1. 数学归纳法：从特殊情况开始，逐步推广到一般情况，从而证明勾股定理。
2. 极限法：令三角形的边长逐渐增大，当边长无限大时，三角形变成直角三角形，从而证明勾股定理。
3. 几何证明法：将三角形拆分成两个直角三角形，利用直角三角形的性质，证明勾股定理。
4. 向量法：将三角形的三条边看作三个向量，利用向量的性质，证明勾股定理。
5. 数学分析法：利用数学分析的方法，证明勾股定理

勾股定理的证明方法如下：

1、以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2、AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3、证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理

4，（利用切割线定理证明）：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，BC=a，以B为圆心，a为半径画圆，AB交圆与D点，AB的延长线交圆于E点。

根据切割线定理（从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线和这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项）可得：AC²=AD•AE

∴b²=(c-a)(c+a)=c²-a²

∴a²+b²=c²

5，（利用多列米定理证明）：

  在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。

根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：

AB•DC=DB•AC+AD•CB

∵AB=DC=c,DB=AC=b，AD=CB=a

∴c²=b²+a²

勾股定理三种证明方法？

勾股定理的常见三种证明方法  正方形面积法、    梯形证明法、三角形相似证明。

    勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

1.

正方形面积法 这是一种很常见的证明方法,具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个 正方形,发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。

2.

梯形证明法 梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放,一个竖放, 将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加,从而证明勾股定理。

3.

三角形相似证明 利用三角形的相似性来

勾股定理的四种证明方法？

勾股定理的证明方法一：切割定理证明

勾股定理的证明方法二：直角三角形内切圆证明

勾股定理的证明方法三：反证法证明

勾股定理的证明方法四：杨作玫证明

扩展资料：

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

勾股定理的三种证明方法是什么啊？

证明方法最简单的三个方法是:1，教材中的用8个直角三角形拼成2个正方形的方法，通过面积相等证明。2，利用直角三角形斜边上的高分得的2个直角三角形与原直角三角形相似，利用相似比证明。3。通过以直角三角形的各边为边向形外作正方形，再延长斜边上的高到斜边的对边进行证明，也是用到面积。

到此，以上就是小编对于勾股定理的证明方法的问题就介绍到这了，希望介绍关于勾股定理的证明方法的5点解答对大家有用。