偏导数有几种？

偏导数有几种？

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 fx(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作fy(x0,y0)。

偏导数怎么求？

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2，对x求偏导就是fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。

扩展资料：

偏导数的几何意义：表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 fx(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 fy(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。

偏导数最大值和最小值公式？

1、x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 fx(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

2、y方向的偏导：

求z的梯度,为grad(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大√(x^2 y^2)√2,方向导数与梯度方向相反时最小-√(x^2 y^2)-√2

在数学分析中，在给定范围内（相对极值）或函数的整个域（全局或绝对极值），函数的最大值和最小值被统称为极值（极数）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。 如集合论中定义的，集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。

要找到偏导数的最大值和最小值，可以使用以下公式：

1. 首先，计算出函数的偏导数。对于一个多变量函数，偏导数是分别对每个变量求导得到的。如果函数表示为f(x, y, z)，那么它的偏导数可以表示为∂f/∂x，∂f/∂y，∂f/∂z。

2. 找到偏导数为零的点。计算出偏导数后，令它们等于零，解方程组得到偏导数为零的临界点。

3. 使用二阶偏导数测试。对于每个临界点，计算出函数的二阶偏导数。对于一个多变量函数，二阶偏导数可以表示为∂²f/∂x²，∂²f/∂y²，∂²f/∂z²和∂²f/∂x∂y，∂²f/∂x∂z，∂²f/∂y∂z。

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。对x求偏导就是fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。

其实，偏导数中的，意义还是“无限小增量”；

u/x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

u/x与du/dx区别在于：

dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；

du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，

也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

方向导数与偏导数有什么区别？梯度在实际中有什么应用？

偏导数：函数在坐标轴方向上的变化率； 方向导数：函数在其他特定方向上的变化率。

梯度：该点处变化率最大的方向。例：单位时间或单位距离内某种现象（如温度、气压、密度、速度等）变化的程度。

到此，以上就是小编对于高考偏导数的问题就介绍到这了，希望介绍关于高考偏导数的4点解答对大家有用。