求函数值域的方法 如何求函数值域？

如何求函数值域？

求值域的方法有以下几种方法。分别是：配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多，所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征，从而选择适当、正确的方法。

求值域的方法？

一般求函数的值域常有如下方法：

（1）利用函数性质求解析式

也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。

（2）配方法、换元法

对于形如

y

=

ax

+

+

√(cx

+

d)

的函数，可以用换元法；

对于含√(a^2

-

x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。

（3）反函数法、判别式法

对于形如

y

=

(cx

+

d)/(ax

+

b)

的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；

对于形如

y

=

(ax^2

+

bx

+

c)/(dx^2

+

ex

+

f)

的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于

x

的二次方程

f(x,y)

=

，通过方程有实根，判别式

△≥

,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。

（4）不等式法、单调性法

利用基本不等式

a

+

≥

2√ab

求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。

对于形如

y

=

ax

+

+

√(cx

+

d)

的函数，看

a

与

d

是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。

（5）数形结合法

这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。

函数值域的求法？

求函数的值域常用方法：

一、配方法

将二次函数配方成顶点式的形式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

二、常数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

三、逆求法

对于y=f(x)的形式，可用逆求法，表示为x=g(y)，此时可看y的限制范围，就是原式的值域。

四、换元法

对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

五、单调性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

八、求导法

求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

值域怎么求？

求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。

求值域常用方法：

1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。

9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

到此，以上就是小编对于求函数值域的方法的问题就介绍到这了，希望介绍关于求函数值域的方法的4点解答对大家有用。