为什么直角坐标分为左手系和右手系，现在数学中常用的(数组高考题)

为什么直角坐标分为左手系和右手系，现在数学中常用的

这哪里是物理问题，明明是数学问题。根源在于在三维空间中我们可以定义两种直角坐标系，

右手坐标系

和

左手坐标系

，它们是成

镜像对称

（又称反射对称、轴对称）的。

如果定义头顶为z方向，胸前为x方向，左肩为y方向，这样定义的直角坐标系就是

右手坐标系

。
如果定义头顶为z方向，胸前为x方向，右肩为y方向，这样定义的直角坐标系就是

左手坐标系

。右手坐标系和左手坐标系是成镜像对称的。也就是说，如果你给自己定义的坐标系是右手坐标系，你在镜子里的像就是左手坐标系；如果你给自己定义的坐标系是左手坐标系，你在镜子里的像就是右手坐标系。假设你定义的是右手坐标系（即左肩为y方向），对于镜子里的像自然只能适用左手坐标系，现在如果你仍然用右手坐标系去为你的像建系，就会出问题。要么头顶成了-z方向，要么胸前成了-x方向，要么左肩成了-y方向，三者必取其一。实际上，我们往往是通过头顶和胸前的方向来确定左肩的方向，这样，头顶为z方向，胸前为x方向，左肩自然就成了-y方向。这时候如果仍然认为y方向是左肩，那么就似乎“左右颠倒”了。实际上左右根本没有颠倒啊，是y方向颠倒而已。我们只要不认为y方向是左肩方向就行了。PS：居然有那么多人说是因为眼睛是左右长的。。。我真无语。。。他们不知道蒙上一只眼睛，只用一只眼睛看，看到的是一样的吗。

现在数学中特别是解析几何为了沟通空间图形与数的研究，需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。

过定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。

判断方法：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．同理左手直角坐标系。

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