【精选练习题】提高分式方程解题技巧

精选练习题：提高分式方程解题技巧

分式方程是高中代数中的重要内容之一，也是重要的数学思维训练。分式方程的解题过程需要有良好的数学基础和逻辑思维能力，也需要不断的练习和巩固。本文将介绍一些精选练习题，以提高分式方程解题技巧。

第一部分：基础练习

1.解方程：$frac{x-1}{x+1}=frac{5}{3}$

解法：首先，将等式化简为$(x-1) imes 3= (x+1) imes 5$。展开后得到$3x-3=5x+5$，移项得到$-2x=8$，因此$x=-4$。

2.解方程：$frac{x}{x^2-4}=frac{1}{x-2}-frac{1}{x+2}$

解法：首先，将等式化简为$frac{x}{x^2-4}=frac{x+2-x+2}{x^2-4}$。然后，将分式合并得到$frac{x}{x^2-4}=frac{4}{(x-2)(x+2)}$。移项并化简得到$x^3-4x=0$，因此$x=0$或$x=pm2$。

3.解方程：$frac{5}{x^2-4x-21}+frac{1}{x^2-5x-14}=0$

解法：首先，将分式通分得到$frac{5(x^2-5x-14)+x^2-4x-21}{(x^2-4x-21)(x^2-5x-14)}=0$。化简得到$x^2-9x-16=0$，因此$x=1$或$x=8$。

第二部分：综合练习

4.解方程：$frac{x+3}{x}+frac{x-3}{x-3}=3$

解法：首先，将等式化简为$frac{x(x-3)+x(x+3)}{x(x-3)}=3$。化简后得到$x^2-9=0$，因此$x=pm3$。但是$x=0$不是方程的解，因此实际解为$x=3$。

5.解方程：$frac{x-2}{x}+frac{x}{x-2}-frac{x+2}{x^2-4}=0$

解法：首先，将分式通分得到$frac{x(x-2)+x^2-x(x+2)}{x(x-2)(x+2)(x-2)}=0$。化简得到$x(x-2)(x+4)=0$，因此$x=-4$或$x=0$或$x=2$。但是$x=0$和$x=2$不是方程的解，因此实际解为$x=-4$。

常见问题解答

1.如何判断分式方程是否有解？

答：需要注意的是，分式方程的解存在限制条件，即分式的分母不能为0。因此，在解分式方程时需要分别考虑分母是否为0的情况。

2.分式方程的解法有哪些？

答：分式方程的解法包括分式通分、分离变量、配方法等。在解题时需要根据具体情况选择合适的解法进行求解。