均值不等式 ab大于等于2ab是均值不等式吗？

ab大于等于2ab是均值不等式吗？

均值不等式就是说在a＞0 b＞0的前提下：
(a+b)/2 ≥ √(ab)
那么两边平方：(a^2+b^2+2ab)/4 ≥ ab
a^2+b^2+2ab ≥ 4ab
a^2+b^2 ≥ 2ab
这不就推导出来了么.
同样的前提下,逆向的推导也是完全成立的.

三个均值不等式的推导？

如下：

a+b+c=(3∧√a)^3+(3∧√b)^3+(3∧√c)^3≥3(3∧√a)(3∧√b)(3∧√c),即:a+b+c≥3*3∧√abc 先证两个数的情形; (a+b)/2>=√(ab)

.(1) (1)(√a-√b)^2>=0(显然成立) 再证四个数的情形; (a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4)(2) 反复应用(1)得 (a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2 >=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)] =(abcd)^(1/4). 最后证三个数的情形; (a+b+c)/3>=(abc)^(1/3). 在(2)中取d=(a+b+c)/3,得 (a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4), 即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4), 两边4次方,并约去(a+b+c)/3得 [(a+b+c)/3]^3>=abc, 两边开立方,得 (a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

n元均值不等式的几种证明方法？

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b；a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

(2)商值比较法的理论依据是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b；a/b≤1a≤b”。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。

2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：AB1 B2 B3… BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。

到此，以上就是小编对于均值不等式的问题就介绍到这了，希望介绍关于均值不等式的3点解答对大家有用。