积分高手必备，完整公式大全！

积分高手必备，完整公式大全！

积分是高中数学中比较重要的知识点之一。在数学竞赛、高考中都有很大的分量。对于积分不熟练的同学，可以通过学习下面这些公式和技巧，掌握积分的基本方法。

一、基本公式

1. $int k mathrm{d}x=kx+C$ （k为常数，C为任意常数）

2. $int x^nmathrm{d}x=frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （n为不等于-1的整数，C为任意常数）

3. $int frac{1}{x} mathrm{d}x=ln|x|+C$

4. $int sin x mathrm{d}x=-cos x+C$

5. $int cos x mathrm{d}x=sin x+C$

6. $int e^x mathrm{d}x=e^x+C$

二、换元积分法

换元积分法也称为反链式法则，是积分中最常用的方法之一。主要思想是把积分中的变量进行代换，将原来的积分转化为新的积分式，从而方便求解。

具体步骤：

1.根据题目要求选取一种代换方法；

2.利用所选代换将被积函数中的变量转换为新的自变量；

3.计算新的被积函数并进行积分。

三、分部积分法

分部积分法也称为递归法则，是积分中常用的方法之一。主要思想是利用求导公式的逆运算，把一个复杂的积分转化成简单的积分。

具体步骤：

1.选取被积函数中的两个乘积因子；

2.将这两个因子分别作为新的被积函数和积分因子；

3.对新的被积函数进行积分，对积分因子进行求导；

4.将结果代入分部积分公式中，继续进行计算，直到得到简单的积分为止。

四、常见问题

1.积分是什么？

答：积分是微积分的一个重要部分，是对函数的求面积、求体积、求长度、求质量等等问题的方法。

2.如何学好积分？

答：学好积分需要多做练习，掌握基本公式和方法，灵活运用各种技巧和技能，还需要多看题目，多思考，不断积累。

3.积分与微分有什么关系？

答：积分和微分是微积分中的两个重要的概念，它们之间存在着互逆的关系。微分是求导的逆运算，积分是求和的逆运算。