精准解密分式不等式，轻松掌握解题技巧！

精准解密分式不等式，轻松掌握解题技巧！

分式不等式是初中数学中常见的一个知识点，但是很多同学在解题的时候经常会出现一些错误。本文将为大家详细介绍分式不等式的概念、解题技巧和注意事项。

一、什么是分式不等式？

分式不等式是指带有分式的不等式，其中分式是有未知数的，例如：

$$dfrac{x-2}{x+1}>5$$

分式不等式在日常生活中也十分常见，例如：负债率大于50%、毛利率小于20%等。这些都可以转换成分式不等式。

二、分式不等式的解题步骤

解决分式不等式需要掌握以下步骤：

1、将分式不等式化为分数的形式。

如果分式不等式中有分号，需要先将分号化为分数的形式，例如：$$dfrac{x+3}{2x-5}>dfrac{x-1}{x+4}$$

2、合并同项，将不等式变为通分的形式。

将两个分数的分子和分母同乘以彼此的分母，使其具有相等的分母，例如：

$$dfrac{x+3}{2x-5}-dfrac{x-1}{x+4}>dfrac{2x^2-7x-21}{(2x-5)(x+4)}$$

3、移项。

将不等式中的项移项，使得未知数在一侧，例如：

$$dfrac{5x+6}{x-3}-3x>10$$

4、确定x的取值范围，解出不等式。

求出不等式的解集，例如：

$$dfrac{x-3}{x+2}<dfrac{x-1}{x-4}$$

三、分式不等式的注意事项

1、不等式两侧的分母不能为0。

因为分数的定义是分子除以分母，分母为0时没有意义。

2、在分子和分母都为多项式的情况下，要先对多项式进行因式分解。

例如：$$dfrac{x^3-3x}{x^2-2x-3}>0$$

3、判断不等式的符号要正确。

在分式不等式中，需要注意符号的判断是否正确，例如：$$dfrac{1}{x}>0$$

问答话题

Q1：分式不等式的解题步骤是什么？

A1：分式不等式的解题步骤主要包括：将分式不等式化为分数的形式，合并同项，将不等式变为通分的形式，移项，确定x的取值范围，解出不等式。

Q2：在分式不等式中需要注意哪些事项？

A2：在分式不等式中需要注意：不等式两侧的分母不能为0，对多项式进行因式分解，判断不等式的符号要正确。