幂函数的性质(幂函数的性质知识点总结表格)

幂函数的几个性质

幂函数 1. 幂函数的概念 幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。

其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。

幂的概念▲ ●整数指数幂的基本运算法则是： ①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。 ②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。 ③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。 ④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。

幂函数的性质是什么呢?

幂函数的性质是幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内。 幂函数（power function）是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。 幂函数的正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都经过点（1,1）（0,0）。 b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。 c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

幂函数的负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质 a、图像都通过点（1,1）。 b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。

其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。