等比数列公式，轻松解析！

等比数列公式，轻松解析！

等比数列是指一个数列中每一项都与它的前一项成比例关系。这种数列形式为a，ar，ar^2，ar^3，……，ar^(n-1)。其中a为首项，r为公比，n为项数。如果我们知道数列的首项和公比，那么我们可以轻松地计算出数列中任意项的值。

等比数列公式

对于等比数列，有以下公式：

第n项an = a * r^(n-1)

前n项和Sn = a * [1 - r^n] / [1 - r]

其中，an表示数列中第n项的值，Sn表示数列中前n项的和。这两个公式都非常简单易懂，我们只需要输入相应的数值，就可以计算出数列中任意项的值。

实例演示

例如，有一个等比数列，首项为2，公比为3，我们要求出它的第4项的值。

使用公式an = a * r^(n-1)，代入a=2，r=3，n=4，得到：

第四项an = 2 * 3^(4-1) = 54

因此，这个等比数列的第4项的值为54。

再例如，有一个等比数列，首项为1，公比为0.5，我们要求出它的前5项的和。

使用公式Sn = a * [1 - r^n] / [1 - r]，代入a=1，r=0.5，n=5，得到：

前5项和Sn = 1 * [1 - 0.5^5] / [1 - 0.5] = 1.96875

因此，这个等比数列的前5项的和为1.96875。

常见问题

1. 等比数列只能是正数吗？

不一定。等比数列可以是正数、负数或零，只要每一项与它的前一项都成比例关系即可。

2. 怎样判断一个数列是等比数列还是等差数列？

可以通过计算数列中相邻两项的差值，如果差值是固定的，那么这个数列就是等差数列；如果差值是一定的倍数，那么这个数列就是等比数列。

3. 等比数列的公比可以是负数吗？

可以。等比数列的公比可以是正数、负数或零。