抛物线的几何性质 抛物线的几何性质？

抛物线的几何性质？

1 抛物线具有对称轴、焦点和直线的几何性质，是一种常见的二次函数图像。
2 抛物线的对称轴是垂直于焦点连线的直线，其方程为x = a（a为抛物线的顶点横坐标），对称轴将抛物线分成两个对称的部分。
抛物线的焦点是到直线的距离等于到直线上一点的距离的点，其坐标为（a，1/4p）（p为抛物线的焦距）。
抛物线上任意一点到焦点的距离等于到对称轴的距离。
3 抛物线还有一些其他的几何性质，如顶点坐标、开口方向、拐点等，可以通过解析几何和二次函数的知识进行推导和证明。
在物理学、工程学等领域中，抛物线也有着广泛的应用。

1 抛物线具有对称性、焦点性和切线性等几何性质。
2 首先，抛物线是一条对称轴对称的图形，具有轴对称性。
其次，抛物线有一个焦点和一条直线称为准线，焦点到抛物线上任意一点的距离与该点到准线的距离相等，具有焦点性质。
最后，抛物线在焦点处的切线平行于准线，具有切线性质。
3 抛物线的这些几何性质是很重要的，可以用来解决许多数学和物理问题，例如可以利用焦点性质求出物体从抛物线上抛出后的轨迹和离地点最远的位置。
同时，这些几何性质也为工程设计和建筑设计提供了基础和灵感。

抛物线及其性质基本知识？

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

一、抛物线的基本知识点

1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0).

3、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

4、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

5、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

6、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。

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