高考数学最后一题到底有多难
高考数学最后一题难度很大,为什么难度大?因为考查的知识点多,运算量大,思维难度大,寻找突破点难度大。就以江苏卷而言,从08年自主命题到现在,高考数学能考满分的只有一个人,这个人就是来自江苏如东中学的李云飞,唯一一个一卷二卷加起来考了200分的学神级人物。
而江苏高考数学最后一题通常为数列题,或者是导数题,整体来说数列题难度很大,导数题难度比数列题难度偏低一点,就以我前一阵子发的一条数列题为例。
这题难不难?我认为很难,当然也不是说一分都拿不到,第一问还是可以做一下的,先分析题目:既然题目要证明**为常数列,而m是不为0的常数,那么要证这个命题我们会想到什么?是不是可以根据题目里面的恒成立条件得出{an}和{bn}的公差和首项的关系,根据恒等关系去证明?有了这个思路之后我们就可以顺势往下面做,而最常见解法就是设{an}和{bn}的通项公式,根据题目条件中的恒等式去证明。第二问的两个小问题是相辅相成的,第一小问不会,第二问肯定就做不出来,下面附上我个人的解法。
根据答案就可以很明显的看出第二问的第一小问有个突破点,这个突破点就是这个地方,即中括号里面的式子应该和前面的(n+1-p)相等,这样只需要保证{bn}是一个等比数列就能使题意恒成立。第二小问很多人看解题过程就会感觉很难,事实上确实很难,一是计算量很大,包括各种化简求和过程都很复杂,二是考查的知识点复杂,既考了常见的数列累加求和问题,又考了求数列最值项的相邻项比较法,最后还需要去证明你的结果确实符合题意,而在这些步骤里面少一个都不行,都是得分点。
所以综上分析来看高考数学最后一题不仅仅是难度大,还有得分点多,思维深度大的特点,想拿满分几乎是不可能的事,所以章老师在这里劝诫所有的考生(包括考985的学生),高考数学试卷最后一题能写多少就写多少,能做出来最好,做不出来趁早放弃去检查前面的题目,难题的区分度其实很低,真正决定你数学能不能考高分的其实是中低档题。
高考最后一题,真的很难吗?参加过高考的同学,都认真读了最后一题吗?说实话,高考能做到最后一题,且完全答对的很少,几乎有六七成的学生根本没有时间去认真答最后一题。即使答完的也都是草草了事,思维跳跃比较严重,阅卷的老师根本不知道答案怎么来的,只能比照参考答案给你赋分。
我觉得大家普遍觉得高考最后一题难主要有三个方面的原因。首先,思维定势。我们从进入高中,从老师出模拟试卷,到模考基本都把复杂一些的题目往后放,有的老师甚至一看到有点难度的题目就直接拿到试卷最后。为什么放在最后呢?因为大家都讲,高考要有区分度,要选拔人才,放在最后一题可以更好地选拔人才,因为能在考试中,顺利答完试卷且能把最后一题答完的基本都是思维比较活跃,在解题过程中能水到渠成。所以我们一直都觉得最后一题很难,甚至有的同学从来都放弃最后一题,为什么呢?因为前面的题目能够全部做完且都正确的话,数学成绩在135左右就很好了,干嘛非要去拼最后一题呢!其次,基础不牢固,答题时间分配不合理。有些同学由于基础不牢固,在前面的选择题和填空题消耗大量时间,后面的简答题能做四五道题都难。我们讲高考试题是要选拔人才,选拔人才的高考试卷不仅仅是在题目难度上要有区分度,在其他方面,比如心理承受能力,时间观念等方面都会或多或少的有所体现。比较优秀的同学在前面的选择填空题目上花费的时间要在30-40分钟,一般35分钟就足够的,当然个别题目会有难度,但最多45分钟的,否则后面的简答题答题时间会比较紧张。最后,考场的压力。高考考场和普通的模考不一样的,那种压力下你的答题思维肯定会受到一定程度的影响。有时候一时的思维停顿就可能影响整场考试,甚至是一次考试!所以,在高考前要做好万全的准备。即使你做好了所有的准备,高考考场的发挥也可能达不到100%。
你们看看这道题难吗?(利用不等式性质对乘积函数进行分段简化处理即可)
总之,高考数学的最后一题,是考察一个人的智力,也是考察一个人的能力。所以在平时的模考中就要有意识的去养成或者说主动培养良好的思维习惯和优秀的答题习惯,做好基础题,答好提高题,争取拔高题。这是我从高考走来,参加数次高考阅卷后总结的一点皮毛!希望对你有所帮助,也希望更多的人能在高考中答好数学试卷的最后一道题!
很幸运做对过这道题的我来说一说:
最后一道题一般是12分,两小问或三小问。两小问一般是48分和66分,三小问一般是444和336分。题型一般是两种,圆锥曲线包括椭圆和抛物线的解析几何,或者导数的综合应用。这两个一般都是最后两题,谁压轴不一定。
圆锥曲线的第一问一般是求出这个椭圆的完整表达式,这个一般都能拿分、得到4-6分。第二问多数是直线与圆锥曲线的关系,求面积、长度、或者证明等。这一小问难点通常在计算上,计算量相当大,且不能出错,出错之后结论肯定错,所以多数人能得到直线和曲线连立计算结果,得到6-8分。剩下的4-6分是整道题的精华,需要巧妙的想法、或者强大的观察分析能力,总结出规律。当然这得建立在之前计算正确的基础上,在时间有限的情况下,5分钟观察不出眉目就可以放弃了。到这一步拿到6-8分算基本完成任务,得不到6分就是时间安排有问题或者心态紧张导致计算失误了。
另外一种题型是导数,第一问通常是计算这个函数的表达式,或者求两个变量之间的关系,或者给你一个建议的结论。这一问通常是下面的铺垫,必须做对。函数求错再做就没意义了。如果是一个结论必须注意,这个就是下一问的突破口。第二问在第一问的基础上做证明,求值。格式一般是:xx是不是这样,如果是,请证明,不是,请给出理由。这一问一般需要分类讨论思想,反证,数学归纳法,假设等等数学思想。到这一步可以根据情况猜测结论,猜对结论的话已经拿到了6分,至于剩下的,和上一问一样,5分钟看不见解题希望果断放弃,除非前面已经万无一失。
总而言之,这一道题就是为清华北大的学子准备的,能够拿下这道题的人理科的分数估计都差不多封顶了,对绝对多数学子来说,可以考虑战略性放弃的.
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