函数的奇偶性 怎样判断函数的奇偶性？

怎样判断函数的奇偶性？

首先要判断定义域， 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么这个函数是非奇非偶函数。 拓展资料 在f（x），g（x）的公共定义域上： 1、奇函数±奇函数=奇函数 2、 偶函数±偶函数=偶函数 3、 奇函数×奇函数=偶函数

4、 偶函数×偶函数=偶函数 4、 奇函数×偶函数=奇函数

如何快速分辨函数奇偶性？

函数的奇偶性快速判断的方法如下：

（1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原 点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定 f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不 具有奇偶性。

（3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是 偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函数奇偶性运算：

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

怎样判断一个函数的奇偶性？

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数 2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： 　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。 　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

怎样判断，函数的奇偶性，函数在一个区间内？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法： 利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法： 若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。 若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断 若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。 若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法： 奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。 注意： 如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

函数奇偶性定义是什么？

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

到此，以上就是小编对于函数的奇偶性的问题就介绍到这了，希望介绍关于函数的奇偶性的5点解答对大家有用。