函数奇偶性 如何快速分辨函数奇偶性？

如何快速分辨函数奇偶性？

函数的奇偶性快速判断的方法如下：

（1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原 点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定 f(x)的奇偶性。

（2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不 具有奇偶性。

（3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

（4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是 偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函数奇偶性运算：

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

怎样判断一个函数的奇偶性？

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数 2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： 　　(1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。 　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

什么是函数的奇偶性？

如果一个函数f（x）具有性质：f（-x）=f（x），则这个函数就是偶函数

如果一个函数f（x）具有性质：f（-x）=-f（x），则这个函数就是奇函数

显然偶函数在平面系中的图像是基于y轴对称的，如函数f（x）=x平方就是偶函数

奇函数

怎样判断，函数的奇偶性，函数在一个区间内？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法： 利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法： 若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。 若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断 若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。 若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法： 奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。 注意： 如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

到此，以上就是小编对于函数奇偶性的问题就介绍到这了，希望介绍关于函数奇偶性的4点解答对大家有用。