如何求值域 值域怎么求？

值域怎么求？

值域的求法：

1、换元法：

解一些复杂值域问题时，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

2、判别式法：

将原函数变形得到新方程，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

3、配方法：

（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】，

先配方，得 y=(x+1)^2+1，

∴ ymin=(-1+1)^2+2=2，ymax=(2+1)^2+2=11。

4、数形结合法：

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然。

值域怎么求？

函数值域的常用方法：

一、反函数法

利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。

二、换元法

换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。

三、分离常数法

求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。

四、判别式法

对于f(x)=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)型函数，去分母转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式△≥0，从而求得原函数的值域。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。

五、函数的单调性法

确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。

六、利用有界性

利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。

求函数的值域首先必须明确两点：一点是值域的概念，即对于定义域A上的函数y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一点是函数的定义域、对应法则是确定函数的依据。

求值域常用方法：

1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。

9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。

求值域的方法？

一般求函数的值域常有如下方法：

（1）利用函数性质求解析式

也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。

（2）配方法、换元法

对于形如

y

=

ax

+

+

√(cx

+

d)

的函数，可以用换元法；

对于含√(a^2

-

x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。

（3）反函数法、判别式法

对于形如

y

=

(cx

+

d)/(ax

+

b)

的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；

对于形如

y

=

(ax^2

+

bx

+

c)/(dx^2

+

ex

+

f)

的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于

x

的二次方程

f(x,y)

=

，通过方程有实根，判别式

△≥

,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。

（4）不等式法、单调性法

利用基本不等式

a

+

≥

2√ab

求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。

对于形如

y

=

ax

+

+

√(cx

+

d)

的函数，看

a

与

d

是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。

（5）数形结合法

这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。

值域怎么求？

1、反函数法：利用函数的定义域与值域及其反函数之间的关系，可以通过找到原函数的定义域来获得值域。

2、换元法：替换方法主要是将整个问题中多次出现的复杂的部分做整体处理，并通过简单替换将复杂功能更改为简单功能。当使用替换方法时，我们应特别注意替换后的新元的定义域。

3、分离常数法：求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。

4、判别式法：把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式与0的关系，从而求得原函数的值域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域或者某个定义域的子集上的单调性，借助单调性求

6、利用有界性：利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。

到此，以上就是小编对于如何求值域的问题就介绍到这了，希望介绍关于如何求值域的4点解答对大家有用。