不定积分 不定积分为什么叫不定积分？

不定积分为什么叫不定积分？

按照我的理解，不定积分指的是某函数的全体原函数，是一个关于原函数的集合，而不是具体的某个函数。并且区别于定积分，定积分是某个函数在给定区间内的积分，是定值。

也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x),也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x),C是任意常数,所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的,我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分.这也就是说它是一组函数,而不是有限个.

设一元函数y=f(x) ,在区间（a,b）内有定义.将区间（a,b）分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .(xi,b) .设 △xi＝xi－x(i-1),取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi）,做和式：

　　 和式

　　若记λ为这些小区间中的最长者.当λ → 0时,若此和式的极限存在,则称这个和式是函数f(x) 在区间(a,b)上的定积分.

　　记做：∫ _a^b (f(x)dx)

　　（a在∫下方,b在∫上方）

　　其中称a为积分下限,b为积分上限, f(x) 为被积函数,f(x)dx 为被积式,∫ 为积分号.

　　之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数, 而不是一个函数

高数不定积分基本公式？

1、不定积分，是微积分里一个重要的计算。若F(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)所有的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是很多原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！



2、不定积分和定积分是两种截然不同的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分本质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。



3、积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

不定积分定义？

如果函数f(x) 在区间 I 上有原函数, 那么 称 f(x) 在I 上的全体原函数组成的函数族为函数f(x) 在区间I 上的不定积分, 记为 ∫f(x)dx, 其中记号∫称为积分号,f(x) 称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量.

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

什么叫不定积分？

不定积分

 释义：微积分

 的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数

 。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdx=f+c，并称f为被积函数，c为积分常数。

不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴

 围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料：常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

不定积分的两条性质？

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx

　　性子2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx

　　性子3：如果在区间【a,b】上f(x)恒即是1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a

　　性子4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a性子5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a性子6（定积分中值定理）：假如函数f(x)在积分区间【a,b】上一连，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)建立。

到此，以上就是小编对于不定积分的问题就介绍到这了，希望介绍关于不定积分的5点解答对大家有用。