数学必备：等比数列求和公式，轻松掌握！

等比数列介绍

在数学中，等比数列是指一个数字序列，其中每一项是前一项乘以同一个常数，这个常数称为公比。等比数列经常用于金融、经济学和物理学等领域，可以用于计算复利等相关问题。

等比数列求和公式

等比数列的求和公式是一个常用公式，在许多数学问题中都有应用。等比数列的求和公式如下所示：

S_n = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

其中，S_n表示等比数列前n项之和，a₁表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。

等比数列求和公式的推导过程

首先，我们将等比数列的前n项之和分成两个部分，其中第一部分是等比数列的首项，即：

a₁ + a₁ * q + a₁ * q² + ... + a₁ * q^n-1

我们可以将每一项都乘以等比数列的公比q，如下所示：

q * a₁ + q² * a₁ + q³ * a₁ + ... + qⁿ * a₁

然后，我们将等比数列的首项和上述公式相加，如下所示：

a₁ + q * a₁ + q² * a₁ + q³ * a₁ + ... + qⁿ * a₁

接下来，我们可以进行一些变换，将该式子写成如下形式：

a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

这就是等比数列的求和公式。

等比数列求和实例

假如我们要求等比数列2，4，8，16，32前3项之和，那么根据等比数列的求和公式，我们有：

S₃ = 2 * (1 - 2³) / (1 - 2) = 14

因此，等比数列2，4，8前3项之和为14。

常见问题解答

1.等比数列的公比是什么？

等比数列的公比是指这个数列中每一项都是前一项乘以同一个常数，这个常数就是公比。

2.等比数列的求和公式是什么？

等比数列的求和公式是S_n = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)，其中S_n表示等比数列前n项之和，a₁表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比。

3.等比数列有什么应用？

等比数列经常用于金融、经济学和物理学等领域，可以用于计算复利等相关问题。