双曲线及其标准方程双曲线方程及其标准方程？-天天想上网

双曲线方程及其标准方程？

设双曲线方程：

x²/a²-y²/b²=1

渐近线方程：y=±bx/a

因为渐近线与抛物线准线交点为(-√2/2，-1)

所以抛物线准线：x=-√2/2

所以抛物线焦点：（√2/2，0）

因为双曲线右顶点与抛物线交点重合

∴a=√2/2

∴a²=1/2，y=√2bx

代入（-√2/2，-1）

-b=-1

∴b=1

∴b²=1

∴双曲线标准方程：

2x²-y²=1

.双曲线的方程？

标准方程1：

焦点在X轴上时为

x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

标准方程2：

焦点在Y轴上时为

y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

双曲线相关公式？

双曲线所有公式：

双曲线的标准方程分两种情况：

焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。

焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。

双曲线的离心率为：e=c/a

双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。

椭圆双曲线所有公式:

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2。

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

双曲线的标准方程？

双曲线的方程：

①x=a·sec θ (正割

) y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）。

②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）。

双曲线的标准方程

推导：

双曲线有两个焦点，两条准线

。

注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

渐近线

和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X。

一般地把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线，焦点在y轴上直线为Y=±(a/b)X 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。

双曲线方程的标准方程是什么？

双曲线方程：