数列的递推公式的九大题型？

数列的递推公式的九大题型？

一、累加法

二、累乘法

三、构造法

对于不满足an+1=an+f(n)，an+1=an·f(n)形式的数列常采用构造法，对所给的递推公式进行变形构造等差或等比数列进行求解。

四、数学归纳法

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

高中等差数列题型及解题方法？

高中数学中的等差数列题型是比较常见的，解题方法如下：1.等差数列是指每一项与它的前一项之间的差是相等的。
2.等差数列题型通常包括首项、公差、项数、末项四个要素，通过这些要素进行推导，比如利用公式 an = a1 + (n-1)*d求解等差数列的第n项的数值，或者利用Sn = [n*(a1+an)]/2求解前n项的和值。
其中，a1表示首项，d表示公差，an表示等差数列的第n项，Sn表示前n项的和值。
3.在解等差数列题型时，关键就在于要理解“等差”的概念，掌握公式和方法。
另外，在实践中，也需要注意题目中给出的条件和要求，注意计算的准确性，以便获取正确的答案。

已知首项、公差和项数，求该数列的末项、通项公式和前n项和。

已知首项、公差和前n项和，求该数列的末项、通项公式和项数。

已知末项、公差和前n项和，求该数列的首项、通项公式和项数。

已知首项、公差和某个项的值，求该数列的末项、通项公式和前n项和。

已知末项、公差和某个项的值，求该数列的首项、通项公式和前n项和。

已知前n项和和某个项的值，求该数列的首项、末项、通项公式和公差。

已知首项、公差和前n项和，以及另一个数列的通项公式，求这两个数列的公共项。

解题方法包括：

公式法：直接运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行计算。

累加法：将数列的相邻两项进行相减，得到公差为d的等差数列，再根据等差数列的通项公式进行计算。

倒序相加法：将数列的首尾两项分别相加，得到两个式子，再将其相加得到公差为2d的等差数列，再根据等差数列的通项公式进行计算。

奇偶法：根据等差数列的性质，当数列的项数为偶数时，其中间两项的平均值等于首末两项的平均值，当项数为奇数时，中间两项的平均值等于这两项的平均值。

二次方程法：根据等差数列的性质，当已知数列的前m项时，可以用二次方程求解第n项的值。

等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，常见题型有求首项、公差、项数、和等，解题思路一般是根据已知条件列方程，利用方程求解未知数。

例如，已知等差数列前两项分别为a1和a2，公差为d，求第n项an，则可列出方程an=a1+(n-1)d，代入已知条件解出an的值。

另外，还可以利用等差数列的性质，如首项与末项之和等于中间项之和的两倍，求解相关问题。

高中数学中，等差数列是比较基础的一种概念，也是比较容易出现的考点。下面介绍一些等差数列的题型及解题方法：

1. 计算常规等差数列的公差和通项公式。公差是指相邻数之间的差值相等，通项公式是指用第一项和公差表达每一项的公式。例如，对于等差数列 1，3，5，7，……，公差是 2，通项公式是 a_n = a_1 + (n-1) * d。

2. 求等差数列某一项。当已知等差数列的公差和首项时，可以通过通项公式求出等差数列中的任意一项。

3. 求等差数列前 n 项和。可以通过等差数列求和公式 Sn = n(a1 + an) / 2 求出前 n 项和。

4. 比较两个等差数列的大小。两个等差数列大小的比较一般需要比较它们的首项和公差大小。

5. 求解等差数列中满足某种条件的项。需要根据题目条件列出方程，以求解题目所需的未知数。例如，求等差数列中第 10 项为 15，公差为 3 的数列的第一项是多少。

6. 求解和数列一共有多少个项或求解范围内有多少项。需要根据公式 n = (an - a1) / d + 1，根据条件求出未知数 n。

7. 求等差数列的中项或其余项。在已知等差数列前几项的情况下，可以通过相邻项取平均值的方式求解中项或其余项。

求解等差数列的题目需要灵活应用通项公式、求和公式、相邻项之间的关系等方法，需要多多练习。

高考数学数列题型与技巧？

1、公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

一些常见数列的前n项和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n 1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

2、倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的。



3、分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。

若给出的数列不是特殊数列，但把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，使之转化为特殊数列，再利用特殊数列的前n和公式求前n项和。

4、错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的。

5、裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

典型例题分析1：

已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlog1/2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.

解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.

依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.

∴a2＋a4＝20.





典型例题分析2：

已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求数列{bn}的前n项和Sn.

到此，以上就是小编对于高考数列10大题型的问题就介绍到这了，希望介绍关于高考数列10大题型的3点解答对大家有用。